Сколько моря видно с палубы: арифметика горизонта и почему он белый

С кокпита катера до горизонта — около шести километров. Не бесконечность и не край света: шесть километров, дальше кривизна Земли прячет от вас всё остальное. С пляжа ещё скромнее — примерно 4,7 км. А с флайбриджа линия отъезжает на восемь-девять. Горизонт — единственная достопримечательность морской прогулки, расстояние до которой зависит от того, на какой палубе вы стоите.

Два вопроса на борту звучат чаще прочих. Первый — «а далеко тут до горизонта?». Второй — «почему у самой воды небо белое, а не синее?». Оба честные, и у обоих есть точные ответы: один считается школьной геометрией, второй объясняется физикой света. Начну с геометрии.

Формула, которая помещается на салфетке

Земля — шар радиусом примерно 6371 км (в спор с плоскоземельцами вступать не буду: море в нём давно всё расставило). Ваш глаз поднят над водой на высоту h. Луч зрения касается воды по прямой, из теоремы Пифагора дальность горизонта выходит d = √(2Rh), а если подставить радиус, всё сворачивается в короткое d ≈ 3,57√h — высота в метрах, ответ в километрах.

Одна формула — и весь выход превращается в задачку, которую решаешь в уме. Вот готовая таблица:

Высота глаз	До горизонта
1,7 м — человек у кромки воды	~4,7 км
3 м — кокпит катера	~6 км
5 м — флайбридж	~8 км
10 м — крыло мостика большой яхты	~11 км
30 м — верхняя палуба лайнера	~20 км
663 м — вершина Ахуна	~92 км

Моряки считают то же самое по мореходным таблицам МТ-2000, только в морских милях: 2,08√h. Тот коэффициент чуть щедрее, потому что уже включает рефракцию — атмосфера пригибает луч к Земле и добавляет к чистой геометрии ещё 6–8% дальности. Поэтому все цифры в таблице — «около»: точнее не позволяет сам воздух, он каждый день разный.

Почему корень — жадная функция

С кокпита катера глаза на высоте около 3 м, горизонт в шести километрах. Поднялись на флайбридж — добавили пару метров роста и почти три километра обзора. Выгодный обмен.

Дальше корень начинает жадничать: чтобы удвоить дальность, высоту нужно учетверить. С 5 м видно на восемь километров, а ради шестнадцати пришлось бы лезть на 20 м — таких точек в прогулочном флоте просто нет. Ровно поэтому на старых парусниках вперёдсмотрящего сажали в «воронье гнездо» на верхушке мачты: каждый метр там был оплачен часами форы при встрече с землёй или чужим парусом.

Горы выходят из-за горизонта первыми

Тут есть тонкость, которую я сам в своё время понял не сразу. Дальность видимости предмета — это сумма двух горизонтов, вашего и его собственного. У вершины Ахуна с его 663 м свой горизонт — те самые 92 км из таблицы. Прибавьте ваши шесть с палубы, и по расчёту гора видна с моря за сотню километров — когда набережная и порт давно утонули за кривизной. Поэтому панорама Сочи с воды собрана слоями: сначала хребет, потом склоны и только вблизи — берег.

Работает это и в обратную сторону. Встречное судно вылезает из-за горизонта не целиком, а по частям: сначала надстройка и мачты, потом, по мере сближения, корпус. Старое морское «корпус ещё за горизонтом» — ровно про эту картинку, и с палубы её видно почти на каждом выходе, стоит только присмотреться к далёкому сухогрузу на рейде.

«По расчёту» — слова не для красоты. Летом над морем висит дымка, и хребет растворяется в ней сильно раньше сотни километров. Что как раз возвращает нас ко второму вопросу с борта.

Почему горизонт белый

Небо синее из-за рэлеевского рассеяния: молекулы воздуха раскидывают коротковолновый свет гораздо охотнее длинноволнового — зависимость идёт от четвёртой степени длины волны, и синий луч рассеивается в четыре с лишним раза сильнее красного. Смотрите вверх — видите этот рассеянный синий.

У горизонта та же физика ломается об количество воздуха. В зените луч проходит одну толщу атмосферы, у горизонта — почти сорок таких толщ. На столь длинном пути свет рассеивается многократно: синее выбивается из луча первым, потом перемешивается всё остальное, и вместо цвета остаётся белёсая полоса. Добавьте морскую дымку из капель и соли, которая рассеивает любые длины волн без разбора, — и полоса над водой становится молочной даже в ясный день. Так что белый горизонт не дефект погоды. Это её подпись.

Кстати, голубоватые горы вдали — тот же механизм, только наоборот: между вами и тёмным склоном стоит воздух, подсвеченный солнцем, и он добавляет склону синевы. Живописцы зовут это воздушной перспективой; описал её ещё Леонардо в «Трактате о живописи» — за четыре века до лорда Рэлея с его формулами.

Чего формула не скажет

Сколько именно вы увидите сегодня — не скажет никто. Таблицы считают «стандартную атмосферу», а над живым морем её не бывает: рефракция зависит от разницы температур воды и воздуха и гуляет день ото дня, дымка — от ветра и влажности. Формулу мы знаем точно, сегодняшний коэффициент — нет. Его каждый раз заново проверяют глазами, и, по-моему, это честная причина подняться на палубу самому.