Откуда на светлом дне берётся дрожащая сетка из света и почему её рисует не отражение

Полоса, в которой это вообще можно увидеть, на карте Сочи узкая. От уреза воды до места, где дно перестаёт читаться, — сотня-другая метров у Имеретинки, а в центре, где галька срывается вниз круче, и того меньше: дальше под килем уже десятки метров, и разглядывать там нечего. Зато в этой ленте вдоль берега — от «по грудь» до трёх-четырёх метров — по светлым камням ходит дрожащая сетка из ярких линий. Её обычно считают отражением или тенью от волны. Это фокус, причём в прямом оптическом смысле: каждый горб ряби собирает солнечные лучи, как линза, и кладёт их на дно яркой чертой. Хилберт Шенк посчитал такие полосы для морской волны ещё в 1957 году, и два его вывода проверяются с маской в руках: полоса бежит по дну со скоростью той волны, что её сделала, а в самой яркой черте света может оказаться до шести раз больше среднего.

Горб волны работает как линза

Плоской поверхность воды не бывает почти никогда, а неплоская граница двух сред — уже оптическая деталь. Луч, переходя из воздуха в воду, прижимается к вертикали: показатель преломления у воды около 1,33 против почти единицы у воздуха. Насколько сильно — зависит от наклона, под которым луч встретил поверхность. А наклон на волне меняется от точки к точке.

Дальше всё решает знак кривизны. Гребень выгнут навстречу солнцу — это выпуклая линза, она сводит лучи под собой. Впадина вогнутая, она их раздвигает. Поэтому дно под волнением освещено неровно: под гребнями сгустки, под ложбинами провалы, среднего состояния нет.

Миннарт в «Свете и цвете в природе» отвёл выпуклой воде отдельный параграф — двадцать восьмой, на 52-й странице русского издания, в разделе про преломление света. Называется он ровно по механизму: «Преломление на выпуклой поверхности воды». Мне в этом заголовке нравится честность: никаких бликов, никакой игры света — просто выпуклая поверхность, то есть линза.

У линзы есть фокусное расстояние, есть оно и у водяного горба. Чем круче горб, тем ближе к поверхности он собирает свет; чем длиннее и площе волна, тем глубже её фокус — это Шенк и считал, разбирая волну то как синусоиду, то как трохоиду. Мелкая капиллярная рябь собирает свет почти сразу под собой, пологая зыбь уносит фокус заметно глубже.

Почему это сеть, а не просто пятна

Линия, вдоль которой лучи сходятся, называется каустикой — от греческого «жгучий», того же корня, что и каустическая сода. Строго говоря, это огибающая семейства лучей: каждый её касается, и свет собирается вдоль кривой, а не в точке. Радуга, между прочим, тоже каустика, только сделанная каплями и растянутая по цветам.

Дальше работает арифметика: волна не одна. По акватории идут сразу несколько систем — зыбь с одного направления, ветровая рябь с другого, отражённое от буны эхо с третьего. Каждая рисует свой набор линий, наборы пересекаются, и в точках пересечения яркость складывается. Отсюда узлы, которые ярче самих нитей, и ощущение плетёного полотна. В английских работах это так и называют — caustic network, сеть каустик.

Математики из этих линий вырастили целый раздел: теория катастроф у Владимира Арнольда во многом про особенности каустик и волновых фронтов. Штука, которую видно с надувного матраса, попала в серьёзные монографии.

Полосы бегут со скоростью той волны, что их сделала

Работа Шенка вышла в журнале Американского оптического общества (том 47, страницы 653–657) и начинается с простой констатации: на мелководье часто видны яркие линии и полосы, которые движутся по дну со скоростью поверхностной волны. Дальше он показывает, что рисует их именно преломление на волнистой поверхности, а не отражение и не тень.

Из расчёта следуют ещё две вещи. Есть глубина, на которой пики яркости максимальны, и зависит она от формы и размера волны: чем длиннее и площе волна, тем эта глубина больше. А теоретический потолок самого пика — примерно шестикратное превышение над средним уровнем. Шесть солнц в одной черте, если угодно.

Значит, сетка на дне никуда не бежит сама: это теневой театр поверхности, перенесённый вниз почти без задержки. Но глаз всё равно упрямо сообщает, что дно мельтешит быстрее, чем качается вода над ним, — и он не врёт. Причина в ширине линии.

Восемь миллиметров на пятьдесят два сантиметра

Самый аккуратный замер, который мне попался, сделан в Баку. Э. Р. Гардашов из Института геологии и геофизики в 2023 году опубликовал в «Украинском журнале физической оптики» формулы, связывающие параметры волны с шириной светлой полосы на дне, и проверил их в бассейне.

Бассейн восемь метров на четыре, глубиной метр, чистой воды налито на восемьдесят сантиметров. Волну делали механически, почти синусоидальную: амплитуда 4,5 сантиметра, длина 52. Ветра не было. Солнце стояло в 18 градусах от зенита, лучи шли параллельно бортику, камера снимала сверху с двух метров; на дне для масштаба лежала шахматная клетка по 4 сантиметра.

Расчётная ширина яркой полосы вышла 0,82 сантиметра, и снимок с ней сошёлся. Соседние полосы стояли друг от друга примерно на длину волны — на те же 52 сантиметра.

Вот отсюда и мельтешение. Волна длиной в полметра рисует черту шириной меньше сантиметра — отношение примерно один к шестидесяти. Стоит поверхности сдвинуться на пару сантиметров, и линия переедет на несколько своих ширин; кривизна чуть изменилась — линия вспыхнула, побледнела, разорвалась надвое. Медленная волна умудряется дёргать быструю картинку.

У одних линий есть цветная кромка, у других нет

Деталь, ради которой я, честно говоря, и полез в эту статью до конца. Гардашов пишет, что в бассейне полосы были разные. Те, что рождаются на перегибе волны, из самых сильно отклонённых лучей, отливают радужным — разные цвета преломляются по-разному, и края у них расходятся. А полоса, собранная фокусом выпуклого гребня, чисто белая: там лучи всех цветов смешиваются заново, и цвет пропадает.

То есть в сетке живут два сорта линий, и различить их можно глазом. Ищите цветной ободок: есть — перед вами каустика перегиба; нет, черта белая и резкая — работает фокус гребня, тот самый параграф двадцать восемь.

Куда сеть девается с глубиной

Фокус — место конечное: ниже него конус лучей снова расходится, и линия размывается в пятно. А фокусы у разных волн лежат на разных глубинах, так что чем глубже, тем сильнее картинки накладываются одна на другую и тем ближе результат к ровному свету.

Ещё один убийца — сама вода: взвесь рассеивает свет по дороге вниз и съедает контраст раньше, чем геометрия успеет сделать своё; прозрачность у нас ходит по календарю, и в мутную неделю сетки не будет даже на двух метрах.

Ну и дно должно быть светлым. По бурому ковру цистозиры рисовать бесполезно, он гасит всё; к осени заросли редеют, и камень проступает — сентябрь и октябрь в этом смысле честнее июня. На стоянках в миле от берега вопрос снимается сам: под килем десятки метров, рисовать не на чем — за краем окна Снелла там ровная синяя чернота.

По этой сетке пробуют мерить волну

Гардашов затевал формулы не ради красоты: если ширина полосы жёстко связана с кривизной поверхности, то по снимку дна можно восстановить параметры волны — амплитуду, длину, кривизну поверхности на больших масштабах. Камера смотрит вниз, а мерит то, что наверху.

В подводном зрении у той же сетки репутация помехи: каустики ложатся на кадры полосами, путают цвет и текстуру, и для автоматической обработки снимков дна их учатся вычищать. Есть и обратный подход — мерцание берут как дармовую подсветку: каждая точка дна получает свой неповторимый узор вспышек во времени, и по нему две камеры сводят кадры между собой.

А в графике выросло целое ремесло под названием caustic engineering: подобрать форму прозрачной поверхности так, чтобы её каустика сложилась в заданную картинку. Тот же гребень волны, только форму ему задаёт станок, а не ветер.

Светлое дно, косое солнце и немного ряби

Условий для представления нужно немного, но все сразу. Солнце достаточно высоко и не в облаке. Вода на просвет. Дно светлое — галька, песок, светлая плита. И волнение — небольшое, но обязательное.

Последнее сбивает с толку чаще всего. Утренний штиль, тот самый стеклянный, при котором получаются лучшие снимки, сетку убивает начисто: плоская поверхность не линза, фокусировать нечем, дно освещено ровно и скучно. Нужен как раз тот день, когда по воде тянет лёгкой рябью, — и тогда на метре глубины начинается мельтешение, от которого трудно оторваться. Сильная волна, впрочем, портит всё: взбивает муть у берега.

Капитан такие места знает лучше карты — он выходит каждый день. Спросите его, какая сегодня вода на просвет и где по маршруту есть светлое мелководье — банка, песчаная полка, отмель у мыса. Заодно спросите, с какой стороны становиться к солнцу: если оно за спиной, на дне будет видно и вашу тень со светлым ореолом вокруг головы, а это уже совсем другой фокус, из другого параграфа той же книги.