Окно Снелла: почему из-под воды весь надводный мир сжат в круг шириной 97 градусов

Стоянка над сорока метрами, гости плещутся у платформы, я ушёл под воду метра на полтора и перевернулся на спину. И обнаружил, что неба надо мной почти нет. Всё, что секунду назад стояло от горизонта до горизонта — белый борт, мачта, зелёная стена берега, солнце, облака, — уместилось в один светлый круг. Вокруг него лежало тёмное зеркало, в котором не разобрать ничего. Первое объяснение пришло само и оказалось неверным: я решил, что картинку обрезает оправа маски. Маска ни при чём. Круг тот же самый и без неё, ширина у него посчитанная — около 97 градусов вместо 180 надводных, а граница между окном и зеркалом проходит ровно по 48,6 градуса от вертикали.

Сорок восемь и шесть десятых

Свет, входящий из воздуха в воду, прижимается к вертикали: у воды показатель преломления 1,333 против почти единицы у воздуха. Самый пологий луч, какой вообще бывает над водой, приходит от горизонта — он ложится на поверхность плашмя, под 90 градусов к вертикали. Войдя в воду, этот луч отклоняется до 48,6 градуса. Дальше отклоняться некуда: синус угла упёрся в 1/1,333, и никакого способа завести в воду луч положе не существует.

Отсюда и круг. Весь надводный полушар, все 180 градусов от края до края, укладываются в конус раствором 97 градусов — 97,2, если не округлять. Выходит эффект объектива «рыбий глаз», только собранный не из стекла, а из границы двух сред.

Имя у явления в русском языке досталось со странностью. Круг зовут окном Снелла, а закон, который его объясняет, — законом Снеллиуса. Это один и тот же человек: лейденский математик Виллеброрд Снелл ван Ройен (1580–1626), печатавшийся под латинизированным именем Snellius, — кстати, тот самый, кто первым измерил дугу меридиана триангуляцией. Закон преломления он вывел в 1621 году. В англоязычных книгах окно называют Snell’s window, а ещё optical man-hole, оптический люк: снизу и правда похоже на люк, через который в подвал падает свет.

Край этого окна попал в документ за полторы тысячи лет до Снелла. Клавдий Птолемей в пятой книге своей «Оптики» составил таблицы преломления для трёх границ, и одна из них — воздух-вода. Последняя строка: луч падает под 80 градусов, преломляется под 50. Уже по этой строке видно, что дальше полусотни градусов луч не заворачивает, сколько его ни клади на воду. Правда, вся таблица, кроме строки на шестидесяти градусах, ложится на ровную арифметическую прогрессию — то ли цифры досчитаны, то ли опыт был, а расчётом Птолемей сгладил разброс; историки спорят об этом до сих пор. В последней строке он в любом случае промахнулся больше чем на два градуса: на самом деле там 47,6.

Горизонт, сплющенный в кайму

Сжатие внутри круга неравномерное, и это в нём самое интересное. Зенит остаётся в центре и почти не страдает. Верхняя половина неба, всё, что выше 45 градусов над горизонтом, занимает две трети радиуса окна — 32 градуса из 48,6. Нижняя половина, от 45 градусов и до самой воды, втискивается в оставшиеся шестнадцать. А последние десять градусов над горизонтом — та полоса, в которой с палубы помещаются дальние мысы, низкие облака и вся утренняя дымка, — сжимаются примерно в один градус подводной картинки.

То есть панорама, ради которой люди поднимаются на флайбридж, лежит под водой тонкой каймой по ободу круга, сплющенная по вертикали до неузнаваемости.

Марсел Миннарт в «Свете и цвете в природе» предлагает проверить это, даже не ныряя: встать в воде, стараясь не делать ряби, держать под водой чуть наклонённое зеркало и разглядывать в нём надводный мир. «Заметьте, как сжимаются по вертикали предметы, находящиеся над водой, — тем сильнее, чем ближе они к горизонту. Каждый из них окружён великолепной цветной каймой» (параграф 65, «Видение под водой»). Кайма — от дисперсии: голубые лучи преломляются сильнее красных, поэтому красный круг чуть шире синего, и по ободу их края расходятся.

Сам Миннарт, к слову, округляет критический угол до 45 градусов — книга популярная, и точность там не главное. Считанное значение всё-таки 48,6.

Обод у окна вдобавок тусклый. Чем положе луч ложится на воду, тем большую его часть поверхность отражает, не пуская внутрь, и к самому краю яркость сходит на нет. Со стороны палубы та же физика превращает дальнюю воду в зеркало неба — механизм один, просто смотрим с другой стороны границы.

За кругом начинается зеркало

Дальше 48,6 градуса надводного не видно вовсе: там работает полное внутреннее отражение, и поверхность становится зеркалом без всяких оговорок. Что в этом зеркале окажется, зависит от того, над чем вы висите. У берега, на двух-трёх метрах над светлой галькой, в нём плавает опрокинутое дно — Миннарт пишет ровно так: «мы увидим лишь отражённое изображение слабо освещённого дна». На наших стоянках, где купаются над глубиной в десятки метров, отражать нечего. За краем окна там ровная синяя чернота, и граница выходит даже резче береговой: светлый круг вставлен в тёмное поле, как иллюминатор.

Ломает всю картинку волнение. Преломление чувствительно к наклону поверхности, и рябь дробит окно на дрожащие куски, а зыбь гоняет его края вверх-вниз. Нужен штиль, желательно полный, — у сочинского безветрия есть суточное расписание, и утро до дневного бриза подходит лучше всего.

Второй враг — муть. Взвесь рассеивает свет и завешивает окно белесым туманом раньше, чем вы успеете что-нибудь разглядеть; прозрачность у нас ходит по календарю, и лучшие для этого дни совпадают с лучшими днями для съёмки под водой.

Круг растёт вместе с глубиной

Радиус окна на поверхности равен глубине, умноженной на тангенс 48,6 градуса, — то есть на 1,13. Висите в полуметре под поверхностью — круг чуть больше метра поперёк, вытянутая рука достаёт до его края. Ушли на три метра — круг почти семь метров поперёк. На пяти — одиннадцать.

Окно центрировано над глазом и ездит вместе с вами. У двух пловцов рядом — два разных окна, слегка сдвинутых, и в них видно немного разное.

Маска в эту геометрию вмешивается один раз, зато решительно. Плоское стекло увеличивает: в учебниках дайвинга это подаётся как «предмет кажется на четверть ближе и на треть крупнее». С окном увеличение играет злую шутку. Луч, пришедший от края окна под 48,6 градуса, на плоском стекле разворачивается ровно в 90 — скользит вдоль стекла и в глаз не попадает. Целиком круг в маску не влезает никогда, какую ни выбирай. Видно середину, а чтобы посмотреть на обод, надо повернуть к нему голову: тогда край окажется прямо перед вами, в центре поля зрения.

Без маски круг виден весь — только размытый. Миннарт объясняет почему: под водой роговица перестаёт работать, показатели преломления воды и внутриглазной жидкости почти совпадают, лучи проходят сквозь неё не преломляясь, и человек делается безнадёжно дальнозорким. Цифры у него из опытов: мелкая монета в чистой воде различима на расстоянии вытянутой руки, 60 сантиметров, а пловца замечаешь метров за девять. Чтобы видеть под водой нормально, понадобилась бы линза в 100 диоптрий, с фокусным расстоянием в сантиметр.

Рыба смотрит в то же окно

«Таким и кажется мир рыбам!» — восклицает Миннарт в том же параграфе, и это не метафора. У ставриды под килем такое же окно, только своего размера: её глубина, умноженная на всё те же 1,13. Рыба, стоящая в двух метрах, видит надводный мир через круг четыре с половиной метра поперёк, а всё, что снаружи круга, для неё зеркало, в котором плывут дно и соседи.

У нахлыстовиков для этого есть своё название — Snell’s circle, круг Снелла; в руководствах по ловле форели его разбирают всерьёз, потому что человек за границей рыбьего круга для рыбы попросту невидим. К нашей ставриде нахлыстовые тонкости отношения не имеют, а геометрия у неё ровно та же.

И обратный ход этой мысли, который мне нравится больше всего. Когда вы перегибаетесь через леер и смотрите вниз на рыбу, вы стоите у неё почти в центре окна, во весь рост и почти без искажений. А человек на берегу для той же рыбы размазан тонкой полоской по самому ободу, вместе с горами, тучами и заходящим солнцем.

Одна цифра, которую стоит унести с собой: 1,13. Умножьте на неё глубину, на которой висите, — получите радиус собственного окна в небо. На метре это круг в два с четвертью метра поперёк, на десяти — почти двадцать три. Всё остальное над вами в эту секунду зеркало.